Question

3．一輛質量為m₁的機車拉著一輛質量為m₂的車廂在水平軌道上由靜止出發(fā)勻加速前進，在運動開始的10s內前進了40m．突然機車與車廂脫鉤，又過了10s兩車相距60m．若機車牽引力不變，不計阻力，求機車與拖車質量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出整體的加速度，車廂脫離機車后，以車廂為參考系，結合位移時間公式求出機車的加速度，再結合牛頓第二定律求出機車的質量和車廂的質量之比．

解答 解：設機車質量為M，車廂質量為m，機車牽引力為F
二者一同加速時，${a}_{1}=\frac{2{s}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×40}{100}=0.8m/{s}^{2}$．
${a}_{1}=\frac{F}{M+m}$
在10s末二者的速度：v=8m/s．
車廂脫離機車后，以車廂為參照物，機車的加速度為a₂
由$△s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=1.2m/{s}^{2}$，
又${a}_{2}=\frac{F}{M}$，
從以上各式可得$\frac{M}{M+m}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$．
解得$\frac{M}{m}=2$．
答：機車的質量和車廂的質量之比為2：1．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．