Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=30°的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下。兩根質(zhì)量均為m的金屬棒a、b分別垂直放置在導(dǎo)軌上EF、GH位置，其中a 棒用平行于導(dǎo)軌的細(xì)線跨過(guò)光滑定滑輪與重物c 連接。已知EF上方導(dǎo)軌的電阻與到EF的距離x有關(guān)，EF下方的導(dǎo)軌沒(méi)有電阻�，F(xiàn)在由靜止釋放a、b、c，a、c一起以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，b棒剛好仍靜止在導(dǎo)軌上。a棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，a、b棒電阻不計(jì)，與導(dǎo)軌電接觸良好。

（1）求重物c的質(zhì)量；

（2）求EF上方每根導(dǎo)軌的電阻與到EF的距離x之間的關(guān)系；

（3）某時(shí)刻t，與a棒連接的細(xì)線突然被拉斷，求細(xì)線被拉斷的瞬間a 棒的加速度大小；

（4）在第（3）問(wèn)中，假設(shè)細(xì)線被拉斷的瞬間，a、b棒的重力突然消失。求從釋放a、b、c 到a、b棒的速度穩(wěn)定過(guò)程中，a棒克服安培力做的功。

Answer 1

【答案】（1）3m（2）r=（3）g（4）mg2t2

【解析】

（1）設(shè)重物c 的質(zhì)量為M．對(duì)a棒，由牛頓定律得

T﹣mgsinθ﹣BIL=ma ①

對(duì)重物c，由牛頓定律得

Mg﹣T=Ma ②

對(duì)b棒，由平衡條件得

BIL=mgsinθ ③

由①②③式解得

M=3m；

（2）對(duì)a、b棒構(gòu)成的回路，由閉合電路歐姆定律得

BLat=2rI ④

對(duì)a棒由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

⑤

由 ③、④、⑤式解得

（3）細(xì)線被拉斷的瞬間，a 棒受安培力不變，對(duì)a 棒由牛頓定律得

ma′=mgsinθ+BIL ⑥

由③、⑥式解得：

a′=g；

（4）細(xì)線被拉斷后，在安培力作用下，b棒向上做加速運(yùn)動(dòng)，a棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，a棒和b棒上的電流大小總是相等，安培力大小總是相等，加速度大小總是相等，所以相等時(shí)間內(nèi)速度變化量大小相等，直至a、b棒構(gòu)成回路的磁通量不變化，即a、b棒構(gòu)成回路的面積不變化，即二者以共同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)為止．共同速度滿足

v同=vb=△v

且

v同=va=at﹣△v ⑦

解得

⑧

從釋放a、b、c 到細(xì)線剛被拉斷的過(guò)程中，a 棒克服安培力做的功：

⑨

從細(xì)線剛被拉斷到a、b 棒的速度穩(wěn)定（即二者以共同速度勻速直線運(yùn)動(dòng)）的過(guò)程中，對(duì)a 棒由動(dòng)能定理可得a 棒克服安培力做的功

⑩

由 ③、⑧、⑨、⑩式解得