Question

12．如圖，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且與質(zhì)量為m₂物體乙相連，細(xì)繩OA與豎直方向夾角θ=37°，物體甲和乙都處于靜止?fàn)顟B(tài)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）輕繩OA，OB受到拉力分別是多大？
（2）物體乙受到靜摩擦力為多大？
（3）若物體乙的質(zhì)量m₂=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦系數(shù)μ=0.3，要物體乙不在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點(diǎn)為研究對象，受到三個(gè)拉力作用，作出力圖，其中重物對O點(diǎn)拉力等于重物的重力．根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）對乙分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出乙受到的靜摩擦力大�。�
（3）當(dāng)甲的質(zhì)量增大到乙物體剛要滑動時(shí)，質(zhì)量達(dá)到最大，此時(shí)乙受到的靜摩擦力達(dá)到最大值．根據(jù)平衡條件求出OB繩拉力的最大值，再求解物體甲的質(zhì)量m₁最大值

解答 解：（1）對結(jié)點(diǎn)O受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得：
${T}_{A}=\frac{{m}_{1}g}{cos37°}=\frac{5}{4}{m}_{1}g$，${T}_{B}={m}_{1}gtan37°=\frac{3}{4}{m}_{1}g$．
（2）對乙分析，根據(jù)平衡知，T_B=f，
解得乙所受的靜摩擦力為：f=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$．
（3）物體乙所受的最大靜摩擦力為：f_m=μm₂g=0.3×40N=12N，
則拉力為：T_B′=f_m=12N，
因?yàn)?{T}_{B}′=\frac{3}{4}{m}_{1}g$，
解得：m₁=1.6kg．
答：（1）輕繩OA，OB受到拉力分別是$\frac{5}{4}{m}_{1}g$、$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）物體乙受到靜摩擦力為$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（3）物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過1.6kg．

點(diǎn)評 本題是力平衡中臨界問題，關(guān)鍵是分析臨界條件．物體剛要滑動時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值．