Question

【題目】如圖甲所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQF、MNE相距L=0.8m，軌道的PQ和MN段為圓弧軌道，分別與固定在水平面上的QF段和NE段平滑連接，軌道右端足夠長(zhǎng)。金屬桿ab和cd鎖定在圖示位置，此時(shí)桿ab距離水平軌道的豎直高度為h=0.8m，桿cd到圓弧軌道末端的距離為x=2.5m，桿ab和cd與兩金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，已知桿ab、cd的質(zhì)量均為m=0.4kg、電阻均為R=0.4Ω，金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s2。

（1）求0～2s內(nèi)通過(guò)桿ab感應(yīng)電流的大小和方向；

（2）t=2s時(shí)刻自由釋放桿ab，保持桿cd處于鎖定狀態(tài)，待桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)x1=lm時(shí)，立即解除桿cd鎖定，求t=2s后桿cd中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）I=1.25A，方向由a指向b；（2）Qcd=1.4J

【解析】

（1）0～2s內(nèi)由法拉第電磁感應(yīng)定律

①

②

S=Lx ③

據(jù)圖象可得

④

⑤

解得

I=1.25A ⑥

感應(yīng)電流方向由a指向b；

（2）桿ab下滑過(guò)程

⑦

解得

v0=4m/s ⑧

桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)后，設(shè)其速度為v時(shí)，取一段極短時(shí)間Δt，有

-F△t=m△v ⑨

即

⑩

解除桿cd鎖定時(shí)，設(shè)桿ab速度為v1，桿ab進(jìn)入磁場(chǎng)后到解除桿cd鎖定時(shí)，有

解得

v1=2m/s

解除桿cd鎖定后，桿ab和桿cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得

解得

v2=1m/s

從桿ab進(jìn)磁場(chǎng)到最終共速，據(jù)能量關(guān)系可得

解得

Qcd=1.4J