Question

13．如圖所示，小球的質(zhì)量為m=5kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直的墻上，另一端系于小球上，在小球上另施加一個(gè)方向與水平面成θ=30°的拉力F，若要使兩繩都保持伸直（伸直時(shí)兩繩夾角也為30°），g取10m/s²，求拉力F的大小范圍．

Answer 1

分析 若AC繩恰好無拉力時(shí)，F(xiàn)有最小值．若AB繩恰好無拉力時(shí)，F(xiàn)有最大值．對(duì)A物體受力分析，受到拉力F，重力mg，兩根細(xì)繩的拉力F₁、F₂，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程，求F的最大值和最小值，然后得到F的范圍．

解答 解：當(dāng)AC盡管被拉直但恰好無拉力時(shí)，F(xiàn)有最小值F₁．對(duì)小球受力分析如圖1所示，由T和F₁的合力與小球的重力mg等大、反向，由力的平行四邊形可得：mg=2F₁cos（90°-θ）
解得：F₁=$\frac{mg}{2sinθ}$=50N
當(dāng)AB盡管被拉直但恰好無拉力時(shí)，F(xiàn)有最小值F₂．對(duì)小球受力分析如圖2所示，將拉力F₂沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，由豎直方向受力平衡得：
F₂sinθ=m
解得：F₂=$\frac{mg}{sinθ}$=100N
故拉力F的大小范圍為：50N≤F≤100N．
答：拉力F的大小范圍為 50N≤F≤100N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是找出F最大和最小的兩種臨界情況進(jìn)行討論，再對(duì)小球受力分析，列平衡方程．