Question

如圖所示，ABCD是一個(gè)T型支架，AC與BD垂直，且AB=BC．已知整個(gè)支架的質(zhì)量為M=9kg，重心在BD上離D點(diǎn)為l=0.4m的O點(diǎn)處，BD長(zhǎng)為d=0.6m，支架可繞位于水平地面上且過(guò)D點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，AC為一斜面，與水平地面間的夾角為θ=37°，C處擱在地面上，現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m=2kg的小滑塊由位于C處的彈射器（圖中未畫(huà)出）以v₀=6m/s的初速度沿斜面相繼彈出而滑上AC斜面，兩個(gè)滑塊彈出的時(shí)間差為△t=0.1s，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．求：
（1）小滑塊沿斜面向上滑的加速度大小；
（2）第二個(gè)滑塊彈出多少時(shí)間時(shí)支架將翻轉(zhuǎn)．

Answer 1

（1）根據(jù)牛頓第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
則加速度a=gsinθ+μgcosθ=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²，
（2）設(shè)第二個(gè)滑塊滑上的距離為s，對(duì)支架由力矩平衡條件得：
Mglsinθ=2μmgdcosθ+mgcosθ（s₁-

L

2

）+mgcosθ（s₂-

L

2

），
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，s₂=v₀t-

1

2

at²，
s₁=v₀（t+△t）-

1

2

a（t+△t）²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.2s，t₂=1s（不合），
且t_1m=

v0

a

=0.6s，t₁＜t_1m，解答合理．
答：（1）小滑塊沿斜面向上滑的加速度大小為10m/s²．
（2）第二個(gè)滑塊彈出0.2s時(shí)支架將翻轉(zhuǎn)．