Question

圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施,它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上,繩子的下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋.若將人和座椅看成一個質(zhì)點,則可簡化為如圖乙所示的物理模型,其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤,可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO'轉(zhuǎn)動,設(shè)繩長l=10 m,質(zhì)點的質(zhì)量m=60 kg,轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4.0 m,轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動,經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角θ=37°,不計空氣阻力及繩重,且繩不可伸長,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s²,求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時:

(1)繩子拉力的大小;

(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小.

Answer 1

（1）750N；（2）rad/s

【解析】(1)如圖所示,對人和座椅進(jìn)行受力分析,圖中F為繩子的拉力,在豎直方向:Fcos 37°-mg=0

解得F==750 N.

(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,重力和繩子拉力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有mgtan 37°=mω²R

R=d+lsin 37°

聯(lián)立解得ω= rad/s.