Question

13．在做“單擺測重力加速度”的實驗中：
（1）某同學在實驗中測得的小球直徑為d，測定了擺線的長度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間為t，則當?shù)氐闹亓�加速度的表示式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracp9dn1bb{2}）}{{t}^{2}}$（用d、l、n、t表示）
（2）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L與T²的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標，T²為縱坐標，描繪出圖象為一直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$（用k表示）．
（3）為了盡可能減小實驗誤差，下述操作中可行的是ABC．
A．擺線偏離豎直方向的最大擺角小于5°．
B．當小球通過平衡位置時開始計時
C．讓小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動
D．選擇密度較小的小球
E．選擇小于30厘米的擺線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出單擺的擺長與周期，然后應用單擺周期公式求出重力加速度．
（2）應用單擺周期公式求出圖示的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度．
（3）根據(jù)實驗注意事項分析答題．

解答 解：（1）單擺擺長：L=l+$\fracrlnfb1r{2}$，單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracr7plx5z{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，
T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
（3）A、單擺在小擺角下的振動為簡諧振動，實驗時擺線偏離豎直方向的最大擺角小于5°，故A正確；
B、為減小實驗誤差，測單擺周期時應在小球通過平衡位置時開始計時，故B正確；
C、實驗時小球盡可能在同一豎直面內(nèi)擺動，故C正確；
D、為減小空氣阻力對實驗的應用，應選擇密度較大的小球作為擺球，故D錯誤；
E、為減小實驗誤差，擺線長度約為100cm，故E錯誤；故選AB；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac1r1p1bx{2}）}{{t}^{2}}$；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$；（3）ABC．

點評 本題考查了求重力加速度、實驗注意事項，掌握并靈活應用單擺周期公式即可解題，本題是一道基礎題，平時要注意基礎知識的學習．