Question

15．如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球以初速度v₀向傾角為37°的斜面平拋出去，打到斜面上后和斜面發(fā)生彈性碰撞，恰好能沿原軌跡返回到拋出點．小球跟斜面碰撞的時間極短，可以忽略不計．那么在小球和斜面碰撞的極短時間內(nèi)，小球受到的總沖量大小為$\frac{10m{v}_{0}}{3}$；從小球開始平拋到返回拋出點的全過程中，重力對小球的總沖量大小為$\frac{10m{v}_{0}}{3}$．

Answer 1

分析 小球發(fā)生彈性碰撞且返回出發(fā)點，則說明小球應(yīng)是垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可求出碰撞前的速度，而碰后返回到原點，則說明碰后速度大小不變，方向相反，則根據(jù)動量定理即可求得總沖量； 根據(jù)豎直方向上的運動求出運動時間，再根據(jù)沖量的定義即可求得重力的沖量．

解答 解：小球恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，由幾何關(guān)系，根據(jù)tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$得：
v_y=$\frac{{v}_{0}}{tan37°}$=$\frac{4}{3}$v₀；
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{4{v}_{0}}{3}）^{2}}$=$\frac{5{v}_{0}}{3}$
設(shè)碰撞前的速度為正方向，由動量定理可知，總沖量為：
I=-mv-mv=-2mv=-$\frac{10m{v}_{0}}{3}$；
小球下落時間為：t=$\frac{\frac{5{v}_{0}}{3}}{g}$=$\frac{5{v}_{0}}{3g}$
則全程中重力的總沖量為：I_G=2mgt=$\frac{10m{v}_{0}}{3}$
故答案為：$\frac{10m{v}_{0}}{3}$； $\frac{10m{v}_{0}}{3}$

點評 本題考查動量定理以及平拋運動規(guī)律，要注意明確小球垂直打在斜面上即說明小球的末速度的方向，故應(yīng)對速度進(jìn)行分析，由幾何關(guān)系求解合速度．