Question

如圖所示，在xoy坐標(biāo)系內(nèi)存在周期性變化的電場和磁場，電場沿y軸正方向，磁場垂直紙面（以向里為正），電場和磁場的變化規(guī)律如圖所示．一質(zhì)量m=3.2×10^-13kg、電荷量q=-1.6×10^-10C的帶電粒子，在t=0時(shí)刻以μ₀=8m/s的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）t=20×10^-3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)；
（3）t=24×10^-3s時(shí)粒子的速度．

Answer 1

分析：帶電粒子在周期性交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解周期．
帶電粒子在周期性交替出現(xiàn)的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，由題意可得：當(dāng)粒子在勻強(qiáng)電場中時(shí)是被直線加速，當(dāng)在勻強(qiáng)磁場中時(shí)恰好完成1個(gè)周期，再次進(jìn)入電場被直線加速后，又在磁場中被偏轉(zhuǎn)完成一個(gè)周期．

解答：解：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=

2πm

qB

=0.004s
（2）由周期知每次空間出現(xiàn)磁場的時(shí)間粒子做一個(gè)周期圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為一個(gè)圓，之后粒子恢復(fù)原來速度方向后繼續(xù)加速，
則t=20×10^-3s時(shí)間內(nèi)粒子沿y軸負(fù)方向加速三次，做了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，
粒子的加速度a滿足：qE=ma   得：a=0.5×10³m/s²
加速三次后，沿y軸負(fù)方向的速度v_y=a?3t₀=6m/s
y=-

vy2

2a

=-0.036m
沿x軸一直勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=μ₀t=0.16m
故粒子的坐標(biāo)為（0.16m，-0.036m）
（3）t=24×10^-3s時(shí)粒子比t=20×10^-3s時(shí)多運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周，粒子速度相等，
故v=

62+82

=10m/s
tanθ=

vy

μ0

=

6

8

   θ=37°
即粒子的速度大小為10m/s，方向與x軸成37°斜向下．
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期0.004s；
（2）t=20×10^-3s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)（0.16m，-0.036m）；
（3）t=24×10^-3s時(shí)粒子的速度大小為10m/s，方向與x軸成37°斜向下．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式以及粒子做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)的分析方法：化曲為直，計(jì)算時(shí)要細(xì)心．