Question

3．如圖所示，一水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量為m的小工件輕輕放到水平傳送帶上，工件在傳送帶上滑動(dòng)一段時(shí)間后與傳送帶保持相對(duì)靜止，在上述過程中（　�。�

• A． 工件對(duì)傳送帶做功為-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 傳送帶與工件間摩擦產(chǎn)生熱量為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 傳送帶因?yàn)閭魉凸ぜ�需要多做的功為mv²
• D． 傳送帶對(duì)工件做的功為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和傳送帶要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得傳送帶的位移，即可求得工件對(duì)傳送帶做功．根據(jù)相對(duì)位移求摩擦生熱．電動(dòng)機(jī)多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動(dòng)能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．傳送帶對(duì)工件做的功由動(dòng)能定理求．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律知道工件的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
工件的速度由零增大到v用時(shí)為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$；
該時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：x=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$；所以工件對(duì)傳送帶做功為：W_f=-fx=-μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=-mv²，故A錯(cuò)誤；
B、傳送帶與工件間相對(duì)位移大小為：△x=vt-$\frac{vt}{2}$=$\frac{vt}{2}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，摩擦產(chǎn)生熱量為：Q=μmg△x=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv²，故B正確；
C、傳送帶因?yàn)閭魉凸ぜ�需要多做的功為：W=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故C正確；
D、在運(yùn)動(dòng)的過程中只有摩擦力對(duì)工件做功，由動(dòng)能定理可知，摩擦力對(duì)工件做的功等于工件動(dòng)能的變化，即為$\frac{1}{2}$mv²，故D正確；
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)物體之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，一定要注意物體的動(dòng)能增加的同時(shí)，相同的內(nèi)能也要增加，摩擦生熱要根據(jù)相對(duì)位移求解．