Question

在研究平拋物體運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=2.5cm．若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則
（1）小球平拋的初速度的計算式為V₀=

2

gL

（用L、g表示），其值是

1.0

m/s
（2）小球經(jīng)過b速度的計算式為V_b=

5 gL

2

（用L、g表示），其值是

1.25

m/s
（3）小球開始做平拋運動的位置坐標為：x=

-2.5

cm，y=

-0.3125

cm．

Answer 1

分析：平拋運動分解為：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動．從小方格的紙記錄軌跡可看出，從a→b→c→d的水平位移一樣，都為2L，說明各段的時間相等，設為T，可知2L=v₀T，由運動的等時性，T由豎直方向運動求出，從a→b→c→d的豎直位移依次相差L，由勻變速直線運動的規(guī)律得L=gT²，聯(lián)立可求出初速度v₀．再有中間時刻的瞬時速度等于這段
時間的平均速度規(guī)律求出b的豎直速度v_by，然后運用運動的合成求出b的速度v_b．
利用v_by=v_ay+gT和v_ay=gt求出從拋出到a點的時間t，這樣可求出從拋出到a點的水平位移x=v₀t和豎直位移y=

1

2

gt2，那么就可以求出小球開始做平拋運動的位置坐標（x，y分別在x軸、y軸的負半軸，應為負值．）．

解答：解：（1）、從小方格的紙記錄軌跡可看出從a→b→c→d的水平位移一樣，都為2L，說明各段的時間相等，設為T，可知：
             2L=v₀T，
      分析a→b→c→d的豎直位移依次相差L，由勻變速直線運動的規(guī)律得：L=gT²，
      聯(lián)立可求出初速度v₀=2

gL

，代入數(shù)值得v0=2×

10×0.025

m/s=1.0m/s．
      （2）、由中間時刻的瞬時速度等于這段時間的平均速度得b的豎直速度：v_by=

3L

2T

=

3L

2 L g

=

3

2

gL

，
       運用運動的合成求出b的速度：v_b=

v 2 0 + v 2 by

=

5 gL

2

               代入數(shù)值得：vb=

5× 10×0.025

2

m/s=1.25m/s．
  （3）b點的豎直方向速度：v_by=v_ay+gT，∴v_ay=v_by-gT=

3 gL

2

-g 

L g

=

1

2

gL

=

1

2

×

10×0.025

m/s=0.25m/s，又v_ay=gt，∴從拋出到a點的時間t=

vay

g

=

0.25

10

s=o.025s，
       因此從拋出到a點的水平位移x=v₀t=1.0×0.025 m=0.025m=2.5cm，
        豎直位移y=

1

2

gt2=

1

2

×10×(0.025)

2

m=0.003125m=0.3125cm，
       那么小球開始做平拋運動的位置坐標（-2.5cm，-0.3125cm）．
故答案：（1）2

gL

，1m/s；（2）

5 gL

2

，1.25m/s；（3）-2.5cm，-0.3125cm

點評：平拋運動分解為：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動．分析小球水平方向和豎直方向的運動特點，充分利用勻變速直線運動的規(guī)律結(jié)合運動的合成來求解，所求的坐標為負值．