Question

如圖所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距l＝0.2 m，電阻R₁＝0.4 Ω，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R₂＝0.1 Ω的金屬桿，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運(yùn)動(dòng)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，若5 s末桿的速度為2.5 m/s，求：

(1)5 s末時(shí)電阻R上消耗的電功率；

(2)5 s末時(shí)外力F的功率．

(3)若桿最終以8 m/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)閉合電鍵S，α射線源Q釋放的α粒子經(jīng)加速電場(chǎng)C加速后從a孔對(duì)著圓心O進(jìn)入半徑r＝m的固定圓筒中(筒壁上的小孔a只能容一個(gè)粒子通過(guò))，圓筒內(nèi)有垂直水平面向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．α粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞均無(wú)電荷遷移，也無(wú)機(jī)械能損失，粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從a孔背離圓心射出，忽略α粒子進(jìn)入加速電場(chǎng)的初速度，若α粒子質(zhì)量m_α＝6.6×10^－27 kg，電量q_α＝3.2×10^－19 C，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂多大？若不計(jì)碰撞時(shí)間，粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5 s末桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝0.5×0.2×2.5 V＝0.25 V 　　A＝0.5 A 　　電阻上消耗的電功率PR＝I2R1＝0.1 W 　　(2)金屬棒的加速度 　　由牛頓定律F－F安＝m 　　桿受的安培力F安＝BIl 　　外力F的功率P＝Fv 　　由以上各式得P＝(BIl＋ma)v＝0.25 W 　　(3)此時(shí)回路電流強(qiáng)度為A＝1.6 A 　　加速電場(chǎng)的電壓為U＝IR1＝1.6×0.4 V＝0.64 V 　　根據(jù)動(dòng)能定理： 　　α粒子從C孔進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v＝m/s≈8.0×103 m/s 　　由題意知：α粒子與圓筒壁碰撞5次后從a孔離開(kāi)磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系求得∠dOb＝60°， 　　 　　粒子在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝2 T＝2×7.85×10－3 s＝1.57×10－2 s