Question

“加速度計(jì)”作為測(cè)定物體加速度的儀器，已被廣泛應(yīng)用，如圖所示為應(yīng)變式加速度計(jì)的原理圖。支架AB固定在待測(cè)系統(tǒng)上，滑塊穿在AB之間的水平光滑桿上，并用輕彈簧連接在A端，其下端有一活動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上自由滑動(dòng)，隨著系統(tǒng)沿水平方向做變速運(yùn)動(dòng)，滑塊相對(duì)于支架將發(fā)生位移，并通過(guò)電路轉(zhuǎn)化為電信號(hào)從電壓表輸出，已知電壓表量程為8V，滑塊質(zhì)量為m=0.1 kg，彈簧勁度系數(shù)k=20 N/m，電源電動(dòng)勢(shì)E=10 V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng) 阻器總電阻R=40Ω，有效總長(zhǎng)度l=8 cm，當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜止時(shí)，滑動(dòng)觸頭P位于變阻器R的中點(diǎn)，取A→B方向?yàn)樗俣日�方向�?BR>（1）確定該加速度計(jì)測(cè)量加速度的范圍。
（2）為保證電壓表能正常使用，則電路中R₀至少應(yīng)為多大？
（3）根據(jù)R₀的最小值，寫出待測(cè)系統(tǒng)沿A→B做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電壓表的輸出電壓U_x與加速度a的關(guān)系式。
（4）根據(jù)R₀的最小值，將電壓表上的表盤改成適當(dāng)?shù)募铀俣瓤潭�，將�?duì)應(yīng)的加速度值填入圖中的小圓內(nèi)。

Answer 1

解：（1）加速度計(jì)最大測(cè)量范圍由彈簧最大形變量決定
因x_m=4 cm，所以
（2）變阻器最大電壓為8V，則串聯(lián)的分壓電阻R₀上電壓為U₀=2 V
由，得，即R₀的最小值
（3）彈簧長(zhǎng)度的形變量在變阻器中點(diǎn)兩側(cè)4 cm以內(nèi)，設(shè)彈簧形變量為x，則電壓表示數(shù)的改變量為△U=
而，，即
當(dāng)變阻器滑片處于中點(diǎn)位置時(shí)，電壓表示數(shù)為4V，所以輸出電壓與加速度的關(guān)系為
（4）由以上關(guān)系式可知，當(dāng)U=0時(shí)，a=8m/s²；當(dāng)U=2V時(shí)，a=4m/s²；當(dāng)U=4V時(shí)，a=0；當(dāng)U=6V時(shí)，a=-4 m/s²；當(dāng)U=8V時(shí)，a=-8 m/s²。刻度如圖所示