Question

如圖所示，滑塊A₁、A₂由輕桿連接成一個(gè)物體，其質(zhì)量為M，輕桿長(zhǎng)為l．滑塊B的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l，其左端為一小槽，槽內(nèi)裝有輕質(zhì)彈簧，在彈簧的作用下，整個(gè)系統(tǒng)獲得動(dòng)能E_k．彈簧松開后便從側(cè)邊離開小槽并遠(yuǎn)離木塊，以后B將在A₁、A₂間發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．假定整個(gè)系統(tǒng)都位于光滑的水平面上，求物塊B的運(yùn)動(dòng)周期．

Answer 1

【答案】分析：彈簧松開后物體A₁A₂與滑塊B動(dòng)量守恒和能量守恒，列出等式．
當(dāng)B與A₂發(fā)生第一次碰撞后，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒，列出等式求解．
解答：解：設(shè)彈簧松開后物體A₁A₂與滑塊B的速度各為V和v，則有
MV+mv=0①
MV²+mv²=E_K②
若規(guī)定向右的方向?yàn)檎�方向，�?lián)立①②解得
V=-③
v=④
當(dāng)B與A₂發(fā)生第一次碰撞后，A₁A₂與滑塊B的速度分別為V₁和v₁，則有
MV₁+mv₁=MV+mv=0⑤
MV₁²+mv₁²=MV²+mv²=E_K⑥
聯(lián)立⑤⑥解得，V₁=⑦
v₁=⑧（2分）
可見B與A₂碰撞后，B與A₁A₂的速度大小不變，只改變方向．
同理，B與A₁碰撞后也有同樣的結(jié)果，即各自的速度大小不變，只改變方向．這說(shuō)明B與A₁A₂都以大小不變的速度做往返的運(yùn)動(dòng)，B的運(yùn)動(dòng)周期等于B與A₂連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔，也就是B與A₁A₂相向運(yùn)動(dòng)，共同運(yùn)動(dòng)l所經(jīng)歷的時(shí)間的2倍．
即T=2×=．
答：物塊B的運(yùn)動(dòng)周期是．
點(diǎn)評(píng)：本題以滑塊模型為核心命題，考查了動(dòng)量守恒、能量守恒、物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)等知識(shí)．此題最大的難點(diǎn)在于不能正確分析其運(yùn)動(dòng)的過程．