Question

13．某“雙星系統(tǒng)”由行星S₁和S₂構(gòu)成，兩行星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星S₁和S₂的半徑之比為$\frac{2}{1}$，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為$\frac{1}{3}$，每顆行星的半徑遠(yuǎn)小于兩顆行星之間的距離，則行星S₁和S₂的密度之比約為（　�。�

• A． $\frac{1}{24}$
• B． $\frac{2}{27}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{27}{8}$

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)G $\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，求出軌道質(zhì)量比，然后結(jié)合體積公式即可求出．

解答 解：雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．
雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)G $\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
則半徑m₁：m₂=r₂：r₁=3：1
所以兩星球的半徑之比為2：1，由體積公式：V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$
密度：ρ=$\frac{m}{V}$
所以：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}=\frac{3}{1}×（\frac{1}{2}）^{3}=\frac{3}{8}$
所以選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出軌道半徑比，以及根據(jù)v=rω，a=rω²，得出線速度之比、向心加速度之比．