Question

10．如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，其間距為L，電阻不計，垂直放在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒MN、PK質(zhì)量均為m、電阻均為R，整個空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知PK與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，導(dǎo)體棒MN光滑，現(xiàn)垂直于MN施加大小為F的水平恒力，當(dāng)MN從靜止開始運(yùn)動位移為x時，PK開始運(yùn)動，重力加速度為g，求：
（1）PK開始運(yùn)動時MN速度的大小v；
（2）從MN開始運(yùn)動到PK開始運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒PK中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)PK剛開始運(yùn)動時安培力等于最大靜摩擦力，由閉合電路歐姆定律結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律求解；
（2）由功能關(guān)系求解總熱量，再根據(jù)能量分配關(guān)系求解導(dǎo)體棒PK中產(chǎn)生的熱量Q．

解答 解：（1）當(dāng)PK剛開始運(yùn)動時有：F_安=f_m 
由于最大靜摩擦力等于滑動摩擦力為：f_m=μmg   
此時有：F_安=BIL   
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$                
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=BLv                 
聯(lián)立解得：v=$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由于PK和MN導(dǎo)體棒電阻相等，產(chǎn)生的焦耳熱也相等，
故由功能關(guān)系可得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+2Q          
由⑥式解得：Q=$\frac{Fx}{2}-\frac{{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）PK開始運(yùn)動時MN速度的大小為$\frac{2μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）從MN開始運(yùn)動到PK開始運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒PK中產(chǎn)生的熱量為$\frac{Fx}{2}-\frac{{μ}^{2}{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．