Question

19．如圖是某學(xué)習(xí)小組在空曠的場(chǎng)地上做“搖繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)”的示意圖．他們將一銅芯線像甩跳繩一樣勻速搖動(dòng)，銅芯線的兩端分別通過(guò)細(xì)銅線與靈敏交流電流表相連．搖繩的兩位同學(xué)的連線與所在處的地磁場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)）垂直．搖動(dòng)時(shí)，銅芯線所圍成半圓周的面積S=2m²，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=10$\sqrt{2}$rad/s，用電表測(cè)得電路中電流I=40μA，電路總電阻R=10Ω，取$\frac{π}{\sqrt{2}}$=2.25．
（1）求該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）從銅芯線所在平面與該處地磁場(chǎng)平行開始計(jì)時(shí)，求其轉(zhuǎn)過(guò)四分之一周的過(guò)程中，通過(guò)電流表的電量q；
（3）求銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律可求搖繩發(fā)電的電動(dòng)勢(shì)有效值，再根據(jù)有效值可求峰值，再根據(jù)E_m=nBsω即可求B；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出電流的平均值，再求解電荷量；
（3）根據(jù)電流的有效值，由焦耳定律列式求解焦耳熱Q．

解答 解：（1）銅芯線中產(chǎn)生的是正弦交流電，則：
電流的最大值  I_m=$\sqrt{2}$I   ①
由歐姆定律得：
 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=I_mR  ②
又 E_m=BωS   ③
由①②③聯(lián)立解得：B=2×10^-5T；
（2）在銅芯線與地面平行開始至銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)四分之一周的過(guò)程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：
  $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$ ④
  $\overline{E}$=$\overline{I}$R  ⑤
通過(guò)電流表的電量 q=$\overline{I}△t$   ⑥
④⑤⑥聯(lián)立解得：q=4×10^-6C  ⑦
（3）銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q
 Q=I²RT=（4×10^-6）²×10×$\frac{2π}{10}$J=7.2×10^-9 J．
答：
（1）該處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為2×10^-5T；
（2）其轉(zhuǎn)過(guò)四分之一周的過(guò)程中，通過(guò)電流表的電量q為4×10^-6C；
（3）銅芯線轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q為7.2×10^-9J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查發(fā)電機(jī)的工作原理及有效值的計(jì)算，要注意明確電表示數(shù)、求焦耳熱等均要用到電流的有效值，求電荷量用電流的平均值．