Question

（2008?邵陽(yáng)模擬）如圖所示，在同一條豎直線上，有電荷量均為Q的A、B兩個(gè)正點(diǎn)電荷，； GH是它們連線的垂直平分線．另有一個(gè)帶電小球C，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，現(xiàn)在把小球C拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線水平且與 A、B處于同一豎直面內(nèi)，由靜止開始釋放，小球C向下運(yùn)動(dòng)到GH線上的N點(diǎn)時(shí)剛好速度為零，此時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角θ=30°．試求：
（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，并指出M、N哪一點(diǎn)的電勢(shì)高．
（2）若N點(diǎn)與A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷所在位置正好形成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，則小球運(yùn)動(dòng)到N
點(diǎn)瞬間，輕細(xì)線對(duì)小球的拉力F_T（靜電力常量為k）

Answer 1

分析：（1）帶電小球C在A、B形成的電場(chǎng)中從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，但合力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；
（2）在N點(diǎn)，小球C受到重力mg、細(xì)線的拉力F_T以及A和B分別對(duì)它的斥力F_A和F_B四個(gè)力的作用，且沿細(xì)線方向的合力為零．根據(jù)力的合成與分解及幾何關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）帶電小球C在A、B形成的電場(chǎng)中從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，但合力功為零，則
qU_MN+mglcosθ=0
所以UMN=-

mglcos30°

q

即M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小

mglcos30°

q

，
且N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)．
（2）在N點(diǎn)，小球C受到重力mg、細(xì)線的拉力F_T以及A和B分別對(duì)它的斥力F_A和F_B四個(gè)力的作用如圖所示，且沿細(xì)線方向的合力為零．
則F_T-mgcos30°-F_Acos30°=0
又FA=FB=k

Qq

a2

得FT=mgcos30°+k

Qq

a2

cos30°
答：（1）在A、B所形成的電場(chǎng)中，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

mglcos30°

q

，N點(diǎn)的電勢(shì)高于M點(diǎn)的電勢(shì)；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)瞬間，輕細(xì)線對(duì)小球的拉力F_T為mgcos30°+k

Qq

a2

cos30°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用以及力的合成與分解的應(yīng)用，要求同學(xué)們能結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)物理量．