Question

A、B兩站相距s，將其分成n段，汽車無(wú)初速由A站出發(fā)，分n段向B站作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一段的加速度為a．當(dāng)汽車到達(dá)每一等份的末端時(shí)，其加速度增加

a

n

，求汽車到達(dá)B站時(shí)的速度．

Answer 1

分析：對(duì)各個(gè)過(guò)程分別列出位移速度關(guān)系式，把所用關(guān)系式相加整理方程即可得到結(jié)果

解答：解：根據(jù)題意，第一段至第n段的加速度分別為：
a₁=a
a₂=a（1+

1

n

）
a_n=a（1+

n-1

n

）
設(shè)第一段、第二段、第n段的末速度分別為v₁、v₂、v_n，它們滿足：
第一段：v₁²=2a₁s₁=2a×

s

n

第二段：v₂²-v₁²=2a₂s₂=2a（1+

1

n

）

s

n

第三段：v₃²-v₂²=2a₃s₃=2a（1+

2

n

）

s

n

…
第n段：v_n²-v_n-1²=2a_ns_n=2a（1+

n-1

n

）

s

n

解得：v_n=

(3n-1) n as

答：汽車到達(dá)B站時(shí)的速度為解得：

(3n-1) n as

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，但屬于較難的題目，尤其考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，解題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇不同階段重復(fù)使用同一個(gè)公式，這樣問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了