Question

（l6分）如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)方向相下方的電場(chǎng)界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)E₁豎直向下，下方的電場(chǎng)E₀豎直向上，PQ上連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，依次以相同的初速度v₀。垂直射入E₀中，PQ＝L。若從Q點(diǎn)射入的粒子恰從M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，MT＝。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

（1）E₀與E₁的大��；

（2）若從M點(diǎn)射出的粒子恰從中點(diǎn)S孔垂直射入邊長(zhǎng)為a的正方形容器中，容器中存在如　　圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a。欲使粒子與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無能量和電量損失），求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件？

（3）在PQ間還有許多水平射入電場(chǎng)的粒子通過電場(chǎng)后也能從CD邊水平射出，這些入射點(diǎn)到P點(diǎn)的距離應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

（16分）解：（1）設(shè)粒子在E₀和E₁的時(shí)間分別為t₁與t₂，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y,則：

由s＝at²、v＝at及F＝qE＝ma得：

L＝a₁t＝　�、佟。�1分）

＝　 ② （1分）

  v_y＝＝   �、邸。�1分）

　v₀(t₁＋t₂)＝2L　　　　　 ④  （1分

　上述三式聯(lián)立得：E₁＝2E₀，E₀＝　即　E₁＝　�。�1分）

（2）欲使粒子仍能從S孔射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是如圖甲所示　

的情形，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁

　　　則　R₁＝，n＝0，1，2……�。�2分）

　　　又　qv₀B₁＝　　　　　　　　　 （2分）

 解得：B₁＝，n＝0，1，2，3…… （1分）

（3）由E₁＝2E₀及③式可得t₁=2t₂ 　則PR＝2RT

　　 設(shè)粒子第一次達(dá)PT直線用時(shí)Δt，水平位移為Δx，則

　　　　Δx＝v₀Δt�。�1分）　Δy＝　　�。�2分）

　　　　討論：1若粒子從E₁電場(chǎng)垂直CD射出電場(chǎng)，則

　　　　　　(3n＋1)Δx＋＝2L�。�n＝0，1，2，3……）

得：Δy＝＝＝�。�n＝0，1，2，3……）（2分）

    2若粒子從E0電場(chǎng)垂直CD射出電場(chǎng)，則

　　　3kΔx＝2L�。�k＝1、2、3、……）

　　　Δy＝＝　（k＝1、2、3、……）（2分）