Question

6．如圖所示，有一導軌由滑動摩擦因數 μ=0.25 的水平導電軌道和光滑的圓弧導電軌道兩部分組成，O 點為圓弧的圓心，半徑 OP=1m．兩導體軌道之間的寬度為 0.5m，ON 左側的勻強磁場方向與水平軌道夾角53°，ON 右側的勻強磁場方向豎直向 上，兩區(qū)域的磁感應強度大小均為 0.5T．質量為 0.05kg、長為 0.5m 的金屬細桿垂直導軌置于金屬軌道上的 M 點．MN=2.5m．當在金屬細桿內通以電流強度為 2A 的恒定電流時，金屬細桿可以沿桿向右由靜止開始運動．求：
（1）金屬細桿在水平軌道上運動到 N 點的速度大�。�
（2）金屬細桿運動到 P 點時對每一條軌道的作用力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據F=BIL求出金屬細桿所受的安培力大�。�金屬細桿在安培力作用下做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出金屬細桿的加速度，再由運動學公式求解．
（2）金屬細桿從N運動到P的過程，由動能定理求出運動到P點時的速度．在P點，由指向圓心的合力提供向心力，由牛頓第二定律和向心力公式求解．

解答 解：（1）金屬細桿所受的安培力大小為：F_安=BIL=0.5×2×0.5N=0.5N，方向垂直磁感線斜向左下方．
金屬細桿在安培力作用下做勻加速運動，根據牛頓第二定律，
水平方向有：
F_安sin53°-f_摩=ma
豎直方向有：
N=mg+F_安cos53°
又 f_摩=μN
聯立解得為：a=4m/s²．
由運動學公式得：${v}_{N}^{2}$=2as_MN．
可得 v_N=$\sqrt{2a{s}_{MN}}$=$\sqrt{2×4×2.5}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）細桿從N→P，由動能定理得：
-mgR+F_安R=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
代入數據解得：v_P=2$\sqrt{5}$m/s
在P點，由牛頓第二定律得：
2N_P-F_安=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
代入數據解得：N_P=0.75N
即金屬細桿運動到 P 點時對每一條軌道的作用力大小為0.75N．
答：
（1）金屬細桿在水平軌道上運動到 N 點的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）金屬細桿運動到 P 點時對每一條軌道的作用力大小是0.75N．

點評 本題中安培力是恒力，可以根據功的公式求功，由牛頓第二定律和運動學公式結合求速度，也可以運用動能定理求速度，再根據牛頓運動定律求解軌道的作用力，也就是說按力學的方法研究通電導體在磁場中運動的問題．