Question

1．如圖所示，光滑軌道NMAP固定在光滑的水平地面上，期中MAP為一半徑為R的半圓弧軌道，相距為L的線段NM與半圓相切與M點，在圓的直徑MP的右側有場強大小為E，方向垂直MP向左的勻強電場；現從N點位置靜止放開一個帶電量為q質量為m的正電小球，求
（1）小球運動到M點時的速度
（2）小球運動到A點時半圓弧軌道對小球的彈力
（3）小球從N點放開到再次回到N點所需的時間．

Answer 1

分析 （1）小球從N點運動到M點，只有電場力做功，由動能定理求解小球運動到M點時的速度．
（2）從M到A，小球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律和向心力公式求解軌道對小球的彈力．
（3）分段求時間．從N到M，由運動學公式求解時間．從M到P，由圓周運動的規(guī)律求解時間．從P向右，小球做勻減速運動，再向左做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求解時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）小球從N點運動到M點，由動能定理得
  qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得小球運動到M點時的速度 v=$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$
（2）在A點，由牛頓第二定律得：
水平方向有：N_x=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
豎直方向有：N_y=mg
則小球運動到A點時半圓弧軌道對小球的彈力 N=$\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$
聯(lián)立解得 N=$\sqrt{\frac{4{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{{R}^{2}}+{m}^{2}{g}^{2}}$
（3）從N到M，由L=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得 t₁=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
從M到P，t₂=$\frac{πR}{v}$=πR$\sqrt{\frac{m}{2qEL}}$
從P向右，小球先向右做勻減速運動，再向左做勻加速運動，由牛頓第二定律得
  加速度大小為 a=$\frac{qE}{m}$
運動時間為 t₃=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
故小球從N點放開到再次回到N點所需的時間 t=2（t₁+t₂+t₃）=2πR$\sqrt{\frac{m}{2qEL}}$+4$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
答：
（1）小球運動到M點時的速度是$\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$．
（2）小球運動到A點時半圓弧軌道對小球的彈力是$\sqrt{\frac{4{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{{R}^{2}}+{m}^{2}{g}^{2}}$．
（3）小球從N點放開到再次回到N點所需的時間是 2πR$\sqrt{\frac{m}{2qEL}}$+4$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點評 本題的關鍵要在理清小球運動過程的基礎上，把握每個過程的物理規(guī)律，特別要注意小球運動到A點時半圓弧軌道對小球的彈力既有水平方向，又有豎直方向，不能只考慮水平方向．