Question

10．如圖所示，繃緊的水平傳送帶足夠長(zhǎng)，始終以v₁=2m/s的恒定速率運(yùn)行，初速度大小為v₂=3m/s的小墨塊從與傳送帶等高的光滑水平面上的A處滑上傳送帶，其質(zhì)量m=2kg，若從小墨塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)5s后與傳送帶的速度相同，求：
（1）小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離？
（2）小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度；
（3）小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶對(duì)其做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得加速度，即可求得小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得位移；
（2）根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得小墨塊的位移，然后根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)求得痕跡長(zhǎng)度；
（3）對(duì)小墨塊應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）小墨塊在摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)5s后與傳送帶的速度相同，故加速度$a=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{t}=1m/{s}^{2}$，方向向右；
那么，小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{a}=3s$，所以，小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離$9bdrzjt_{1}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=4.5m$；
（2）小墨塊在t時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移$d={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=2.5m$，所以，小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度s=v₁t-d=12.5m；
（3）小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：傳送帶對(duì)其做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=-5J$；
答：（1）小墨塊向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4.5m；
（2）小墨塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)度為12.5m；
（3）小墨塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳送帶對(duì)其做的功是-5J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．