Question

9．一質(zhì)量為M=2.0kg的小物塊在t=0時(shí)刻以向左的水平初速度沖上正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶上，如圖（甲）所示，地面觀察者記錄了小物塊在傳送帶上的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖（乙）所示（圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎�方向）．已知傳送帶的速度保持不變（g取10m/s²，傳送帶足夠長(zhǎng)）．求：
（1）傳送帶速度V的方向及大�。�
（2）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）小物塊在與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下一段痕跡，痕跡的長(zhǎng)度為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙判斷小物塊最終穩(wěn)定的速度即為傳送帶的速度；
（2）由圖乙計(jì)算出小物塊在勻減速和勻加速過(guò)程中的加速度大小，由牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）計(jì)算出0-3s內(nèi)小物塊的位移和傳送帶的位移，二者位移之和為相對(duì)位移，即為痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）由圖乙知，M最終穩(wěn)定速度即傳送帶的速度v，大小為2m/s，方向水平向右．
（2）由v-t圖象可得，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。篴=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²．
由牛頓第二定律得；μMg=Ma
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.2
（3）由v-t圖象可知，傳送帶與物塊相對(duì)滑動(dòng)（存在摩擦力）的時(shí)間只有3s，在這3s內(nèi)，傳送帶在這段時(shí)間內(nèi)向左移動(dòng)的位移為
   s=vt=2×3m=6m
物塊向右運(yùn)動(dòng)的位移為：x=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}-{4}^{2}}{-2×（-2）}$=3m
0-2s內(nèi)傳送帶的位移為：x₂=vt=2×2=4m
則相對(duì)位移為：△x=s+x=6+3=9m
故小物塊在與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下9m長(zhǎng)的痕跡．
答：
（1）傳送帶的速度大小為2m/s，方向水平向右．
（2）物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（3）小物塊在與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下9m長(zhǎng)的痕跡．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及速度時(shí)間圖線進(jìn)行求解．