Question

如圖，質(zhì)量m=20kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀=10m/s滑上靜止在光滑軌道的質(zhì)量M=30kg、高h(yuǎn)=0.8m的小車的左端，當(dāng)車向右運(yùn)動(dòng)了距離d時(shí)（即A處）雙方達(dá)到共速．現(xiàn)在A處固定一高h(yuǎn)=0.8m、寬度不計(jì)的障礙物，當(dāng)車撞到障礙物時(shí)被粘住不動(dòng)，而貨物繼續(xù)在車上滑動(dòng)，到A處時(shí)即做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好與傾角為53°的光滑斜面相切而沿斜面向下滑動(dòng)，已知貨物與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）車與貨物共同速度的大小v₁；
（2）貨物平拋時(shí)的水平速度v₂；
（3）車的長(zhǎng)度L與距離d．

Answer 1

分析：（1）由題意，當(dāng)車向右運(yùn)動(dòng)了距離d時(shí)（即A處），車與貨物雙方達(dá)到共速．兩者組成的系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒，據(jù)此可列式求出共同速度的大小v₁；
（2）貨物從小車上滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和經(jīng)過(guò)斜面頂點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小，根據(jù)速度的分解求解貨物平拋時(shí)的水平速度v₂；
（3）對(duì)于貨物在車滑行過(guò)程，分別對(duì)貨物和車運(yùn)用動(dòng)能定理，列式求解車的長(zhǎng)度L與距離d．

解答：解：（1）車與貨物已經(jīng)到達(dá)共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：
  mv₀=（m+M）v₁　　　　　　　         
得：v₁=

mv0

m+M

=

20×10

30+20

m/s=4m/s；　　　　　　　　         
（2）貨物從小車上滑出之后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得：
  h=

1

2

gt2
得：t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s；　　　　　　　　　          
經(jīng)過(guò)斜面頂點(diǎn)時(shí)，豎直分速度 v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s；　　　　　　　          
在斜面頂點(diǎn)分解速度如圖，由

vy

v2

=tan53°，
得：v₂=

vy

tan53°

=

4

4 3

m/s=3m/s；　　　　　　          　
（3）對(duì)于車，由動(dòng)能定理，得：
 μmgd=

1

2

M

v

2 1

-0　　　　　　　　　　　　
得：d=

1 2 M v 2 1

μmg

=

1 2 ×30×42

0.5×20×10

m=2.4m　　　　　　　　　　　　　　 
對(duì)于貨物，全程由動(dòng)能定理，得：
-μmg（L+d）=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

　　　　　  
代入數(shù)據(jù)解得：L=6.7m　　　　　　　　　　　　　　　　  
答：
（1）車與貨物共同速度的大小v₁為4m/s．
（2）貨物平拋時(shí)的水平速度v₂為3m/s．
（3）車的長(zhǎng)度L與距離d為6.7m．

點(diǎn)評(píng)：本題前兩問(wèn)是多物體多過(guò)程的力學(xué)問(wèn)題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功能關(guān)系列式求解．