Question

3．如圖所示，質(zhì)量為2m的光滑曲線軌道靜止在光滑水平面上，軌道高為h，底端切線水平，軌道右端有一豎直彈性擋板，把一質(zhì)量為m的小球從軌道頂端由靜止釋放．小球沿軌道下滑進入水平面，與豎直擋板碰撞后以原速率彈回．求：
i．小球第一次到達水平面時的速率大�。�
ii．小球第一次返回曲線軌道時能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）兩物體在運動中不受外力作用，故動量守恒，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律可墳得小球第一次到達水平面時的速度大�。�
（2）小球原速率返回，分別根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律可求得上升的高度．

解答 解：i．設向左為正方向；
在小球從軌道上滑下的過程中；根據(jù)動量守恒定律有：
0=2mv₁+mv₂①
根據(jù)機械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²②
解得：v₁=$\sqrt{\frac{gh}{3}}$； v₂=-2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$
即小球第一次到達水平面時的速度大小為2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$ ③
ii．小球與擋板碰撞后以原速率返回，從水平面到滑到最高點的過程中
2mv₁+m（-v₂）=（2m+m）v  ④
mgh'=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$m（v₂）²-$\frac{1}{2}$（2m+m）v^{2 ⑤}
解得h'=$\frac{1}{9}$h；
答：i．小球第一次到達水平面時的速率大小為2$\sqrt{\frac{gh}{3}}$
ii．小球第一次返回曲線軌道時能上升的最大高度為$\frac{h}{9}$．

點評 本題考查動量守恒定律的應用，要注意正確分析運動過程，明確動量守恒定律以及機械能守恒定律的應用，并能正確聯(lián)立方程求解．