Question

19．有一條河，河水由西向東流，流速為3m/s，河面寬100m，河北面有一條小船，要渡到河的南岸去，此小船在靜水中的行駛速度為5m/s，取sin37°=0.6
（1）若船頭正對河南岸行駛，小船到達對岸的時間和位置；
（2）小船要想直接行駛到正南岸，船頭應(yīng)對準什么方向？到達對岸的時間為？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船在垂直于河岸方向上的速度最大時，渡河時間最短，即為船頭始終指向河對岸時，時間最短．用運動學(xué)公式即可得知渡河的最短時間．
（2）船垂直渡河時船的航程最短，此時船頭要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小與水流的速度大小相等，對兩個速度進行合成，即可求得渡河時間．

解答 解：（1）若船頭正對河南岸行駛，小船到達對岸的時間：t=$\fracdztj55z{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s；
沿水流方向的位移：x=v_st=60m，即船到達對岸下游60m處；
（2）小船要想直接行駛到正南岸，船頭應(yīng)對準cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
則θ=53°，即船頭指向與河岸成53°；
到達對岸的時間為：t′=$\fracnfzrznj{{v}_{c}sinθ}$=$\frac{100}{5×0.8}$s=25s
答：（1）若船頭正對河南岸行駛，小船到達對岸的時間20s和船到達對岸下游60m處；
（2）小船要想直接行駛到正南岸，船頭指向與河岸成53°方向，到達對岸的時間為25s．

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關(guān)于渡河問題，應(yīng)注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊樱�此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短；關(guān)于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�