Question

【題目】如圖所示，PQMN與CDEF為兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L.PQ、MN、CD、EF為相同的弧形導(dǎo)軌；QM、DE為足夠長的水平導(dǎo)軌．導(dǎo)軌的水平部分QM和DE處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.a、b為材料相同、長都為L的導(dǎo)體棒，跨接在導(dǎo)軌上.已知a棒的質(zhì)量為3m、電阻為R，b棒的質(zhì)量為m、電阻為3R，其它電阻不計(jì).金屬棒a和b都從距水平面高度為h的弧形導(dǎo)軌上由靜止釋放，分別通過DQ、EM同時(shí)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，a、b棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)相碰.若金屬棒a、b與導(dǎo)軌接觸良好，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻和棒與導(dǎo)軌的摩擦．

(1)金屬棒b向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)金屬棒a的速度多大?

(2)金屬棒a、b進(jìn)入磁場后，如先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已勻速運(yùn)動(dòng)，此棒從進(jìn)入磁場到勻速運(yùn)動(dòng)的過程電路中產(chǎn)生的焦耳熱多大?

(3)從兩棒達(dá)到水平導(dǎo)軌至金屬棒b向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)兩棒運(yùn)動(dòng)總路程?

Answer 1

【答案】（1）（2）3mgh（3）

【解析】本題考查電磁感應(yīng)中雙棒運(yùn)動(dòng)問題。需運(yùn)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒、能量守恒、微元法等求解。

(1)金屬棒從弧形軌道滑下，由機(jī)械能守恒有：，解得：，兩棒同時(shí)進(jìn)入磁場區(qū)域的初速大小均為

由于兩棒在水平軌道上時(shí)所受合外力為零，則兩棒在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)量守恒，可得：

解得金屬棒b向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，金屬棒a的速度

(2) 先離開磁場的某金屬棒在離開磁場前已勻速運(yùn)動(dòng)，則兩棒在水平面上勻速的速度相等，由動(dòng)量守恒得：

解得：，方向向右。

金屬棒a、b進(jìn)入磁場后，到b棒第一次離開磁場過程中，由能量守恒得：

解得此棒從進(jìn)入磁場到勻速運(yùn)動(dòng)的過程電路中產(chǎn)生的焦耳熱

(3)設(shè)a、b進(jìn)入磁場后到b向左運(yùn)動(dòng)速度減為0的過程中，兩者速度大小分別為 、，對a棒受力分析，由牛頓第二定律可得：，將該式對時(shí)間累積可得：，解得：

從兩棒達(dá)到水平導(dǎo)軌至金屬棒b向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)兩棒運(yùn)動(dòng)總路程