Question

2．如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直于導軌所在平面向里，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌及金屬棒的電阻均不計，現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉．若保持拉力F恒定，當速度為v時，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率P恒定，當速度為v時，加速度為a₂，最終也以2v做勻速運動，則以下關系正確的是（　�。�

• A． a₁=3a₂
• B． a₂=3a₁
• C． P=FV
• D． P=2FV

Answer 1

分析 分析清楚兩種情況下的運動形式區(qū)別，然后根據牛頓第二定律和運動學規(guī)律求解，注意兩種情況下導體棒最終勻速運動時所受拉力大小是相同的．

解答 解：AB、由于兩種情況下，最終棒都以速度2v勻速運動，此時拉力與安培力大小相等，則有：
F=F_安=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
當拉力恒定，速度為v，加速度為a₁時，根據牛頓第二定律有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₁ 
解得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
若保持拉力的功率恒定，速度為2v時，拉力為F，則有：P=F•2v，
又F=F_安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$得：P=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
則當速度為v時，拉力大小為：F₁=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根據牛頓第二定律得：F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₂，
解得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
所以有a₂=3a₁，故A錯誤，B正確；
CD、若保持拉力的功率P恒定，速度為2v時，拉力也為F，則有：P=F•2v，故C錯誤、D正確；
故選：BD．

點評 本題可以和機車啟動的兩種方式進行類比解答，只不過機車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．