Question

17．國產(chǎn)自主品牌哈弗汽車近年來技術進步明顯，深受用戶喜愛．汽車出廠前要經(jīng)過各種嚴格的測試和研究，在一次汽車性能測試中，A、B兩輛汽車相距s，在同一直線上同方向勻減速行駛，汽車速度減為零后保持靜止不動．A車在前，初速度為v₁，加速度大小為a₁，B車在后，初速度為v₂，加速度大小為a₂且已知v₁＜v₂，但兩車一直沒有相遇，問A、B輛車在運動過程中相距的最小距離為多少？

Answer 1

分析 若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}$，在運動的過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近．結(jié)合運動學公式求出最小距離．
若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≤{a}_{2}^{\;}$，說明乙物體先停止運動，那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，結(jié)合運動學公式求出最小距離．

解答 解：若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}$
A車先停下來，B車后停，只有B車停下來時才是最近距離
$△s=s+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}-\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$
若${v}_{1}^{\;}＜{v}_{2}^{\;}$且${a}_{1}^{\;}≤{a}_{2}^{\;}$，
B車先停下來，那么兩車應該是速度相等時距離最近
當${v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t={v}_{2}^{\;}-{a}_{2}^{\;}t$
$t=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}}$
在時間t內(nèi)，A的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
B的位移${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
最近距離為$△s=s+{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=s-\frac{（{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2（{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}）}$
答：A、B輛車在運動過程中相距的最小距離為$s+\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}-\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}$或$s-\frac{（{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2（{a}_{2}^{\;}-{a}_{1}^{\;}）}$

點評 解決本題的關鍵理清甲乙的運動規(guī)律，判斷出何時相距最近，結(jié)合運動學公式靈活求解．