Question

5．質(zhì)量為m的帶電小球A，用長(zhǎng)為L(zhǎng)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)．所在空間加上一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，A向右擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g．
（1）若擺動(dòng)的最大角度為α=60°，求A受到電場(chǎng)力大小F₁；
（2）若小球A能與豎直方向成α=60°的位置處于平衡，求A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小a₀；
（3）在（2）的情況下，求小球A到達(dá)與O點(diǎn)等高位置時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）分析小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理可求得電場(chǎng)力大小；
（2）根據(jù)平衡條件可求得電場(chǎng)力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得小球的速度．

解答 解：（1）帶電小球A，受到電場(chǎng)力向右擺動(dòng)的最大角度為60°，末速度為零，此過(guò)程中電場(chǎng)力F₁對(duì)小球做正功，重力G做負(fù)功，細(xì)線(xiàn)拉力T不做功，根據(jù)動(dòng)能定理，則有
F₁Lsin60°-mgL（1-cos60°）=0
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）設(shè)此時(shí)A受到的電場(chǎng)力大小為F₂，由平衡條件得：
F₂=mgtan60°
根據(jù)牛頓第二定律：F₂=ma₀
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a₀=$\sqrt{3}$g
（3）由動(dòng)能定理得：F₂L-mgL=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$
答：（1）A受到電場(chǎng)力大小F₁為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小a₀為$\sqrt{3}$g
（3）小球A到達(dá)與O點(diǎn)等高位置時(shí)的速度大小v為$\sqrt{2（\sqrt{3}-1）gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確做好受力分析，明確電場(chǎng)力的性質(zhì)，再按照力學(xué)問(wèn)題的基本分析方法進(jìn)行分析求解即可．