Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一個(gè)木質(zhì)小球（看成質(zhì)點(diǎn)）懸掛于O點(diǎn)，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球質(zhì)量為M．一顆質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射人木球且留在其中，若木球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中懸線始終不發(fā)生松馳，求子彈速度v₀應(yīng)滿足的條件（重力加速度為g）．

Answer 1

分析：要使木球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中懸線始終不發(fā)生松馳，木球運(yùn)動(dòng)有兩種情況：一是木球運(yùn)動(dòng)速度較大時(shí)將做完整圓周運(yùn)動(dòng)，二是木球速度較小時(shí)做不完整圓周運(yùn)動(dòng)（即擺動(dòng)）．根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)的最小速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出子彈與木球在最低點(diǎn)的最小速度，最后通過(guò)動(dòng)量守恒定律求出子彈做完整圓周運(yùn)動(dòng)的最小初速度．由機(jī)械能守恒定律求得子彈做不完整圓周運(yùn)動(dòng)最大速度．

解答：解：子彈擊中木球時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
mV₀=（m+M）v₁
下面分兩種情況：
（1）若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)滿足：
  （m+M）g≤（m+M）

v 2 2

L

小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守定律得：
 2(m+M)gL+

1

2

(M+m)

v

2 2

=

1

2

(M+m)

v

2 1

由以上各式解得：v0≥

m+M

m

5gL

．
（2）若木球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則上升的最大高度為L(zhǎng)時(shí)，（與O點(diǎn)在同一水平線上）應(yīng)滿足：

1

2

(M+m)

v

2 1

≤(M+m)gL
解得：v0≤

M+m

m

2gL

．
所以，要使小球在豎直平面內(nèi)做懸線不松馳的運(yùn)動(dòng)，V₀應(yīng)滿足的條件是：v0≥

m+M

m

5gL

或 v0≤

M+m

m

2gL

．
答：子彈初速度V₀應(yīng)滿足的條件是：v0≥

m+M

m

5gL

或 v0≤

M+m

m

2gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律以及牛頓第二定律，關(guān)鍵理清整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分兩種情況進(jìn)行討論求解．