Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（　　）

A、甲的運(yùn)行周期一定比乙的長

B、甲距地面的高度一定比乙的高

C、甲的向心力一定比乙的小

D、甲的加速度一定比乙的大

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
由于甲的運(yùn)行速率比乙的大，根據(jù)①式，可以知道甲的軌道半徑較小，故B錯(cuò)；
A、由公式②可知甲的周期小故A錯(cuò)；
C、由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯(cuò)；
D、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故D對(duì)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；同時(shí)要注意衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對(duì)應(yīng)．