Question

如圖所示，真空中有以O(shè)₁為圓心，半徑為r=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場邊界上的一點(diǎn)．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T，方向垂直于紙面向外．在x≥r的空間內(nèi)分布有方向豎直向下、大小為E=4×10⁵V/m的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)子源從O點(diǎn)向紙面內(nèi)的各個(gè)不同方向發(fā)射質(zhì)子，速率均為v=2.0×10⁶m/s，設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m=1.6×10^-27kg（不計(jì)質(zhì)子的重力），電荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置．

Answer 1

分析：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，求出運(yùn)動(dòng)的半徑，畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡找出相應(yīng)的幾何關(guān)系；帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場力提供加速度，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，需要將運(yùn)動(dòng)在沿電場線的方向和垂直于電場線的方向分解運(yùn)動(dòng)，列出公式，減小求解．

解答：解：
（1）質(zhì)子在磁場中的軌道半徑為  R=

mv

qB

=0.1m    
可見質(zhì)子的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑正好相等．
沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子在磁場中偏轉(zhuǎn)

1

4

圓周后，是沿垂直于場強(qiáng)的方向進(jìn)入電場的，如圖所示．它們?cè)诖艌鲋羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=

1

4

×

2πm

qB

在電場中的加速度  a=

qE

m

在電場中到達(dá)x軸的時(shí)間為t₂，則 R=

1

2

at22
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間為 t=t₁+t₂=1.5×10^-7s    
（2）如圖，質(zhì)子最終仍以平行于x軸的速度水平射出，在電場中的側(cè)向位移為：y=r-rsin30°       
到達(dá)x軸的時(shí)間由  y═

1

2

at′2
在電場中的水平位移為   x'=vt'
聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：質(zhì)子到達(dá)x軸上時(shí)，距離O點(diǎn)x=x'+r=20cm 
答：（1）沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間1.5×10^-7s；
（2）沿與x軸正方向成60°角射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置20cm．

點(diǎn)評(píng)：該題中帶電粒子在磁場和電場的組合場中運(yùn)動(dòng)，按照規(guī)范化的解題步驟，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出半徑與已知量的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題目．