Question

如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺右側有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.2，右側地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內取值，當小車運動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2．求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力FN。

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。

（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關系。

71．             

Answer 1

【答案】⑴     ⑵

⑶當時，滑塊B克服摩擦力做功為

當時，滑塊會滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為

【答案】

（1）以水平向右為正方向，設爆炸后滑塊A的速度大小為VA，

滑塊A在半圓軌道運動，設到達最高點的速度為VAD，則 ，  得

滑塊A在半圓軌道運動過程中，據動能定理：

得：

滑塊A在半圓軌道最低點：，得：

（2）A、B爆炸過程動量守恒，則，得：

（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速的過程中，動量守恒：

得：

滑塊B從滑上小車到共速時的位移為

小車從開始運動到共速時的位移為

滑塊B相對小車的位移為：，滑塊B未掉下小車。

討論：當時，滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為

                         

然后滑塊B做勻減速運動直到停下的位移為，滑塊會從小車滑離。

則滑塊共速后在小車運動時克服摩擦力做功為

所以，當時，滑塊B克服摩擦力做功為

 當時，滑塊會滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為

【考點】動能定理；動量守恒定律；

73．