Question

5．一臺(tái)發(fā)電機(jī)最大輸出功率為4 000kW，電壓為4 000V，經(jīng)變壓器T₁升壓后向遠(yuǎn)方輸電，輸電線路總電阻R=1kΩ，到目的地經(jīng)變壓器T₂降壓，負(fù)載為多個(gè)正常發(fā)光的燈泡（220V，60W）．若在輸電線路上消耗的功率為發(fā)電機(jī)輸出功率的10%，變壓器T₁和T₂的耗損可忽略，發(fā)電機(jī)處于滿負(fù)荷工作狀態(tài)．求：

（1）變壓器T₁和T₂的匝數(shù)比分別是多少？
（2）有多少盞燈泡（220V、60W）正常發(fā)光？

Answer 1

分析 根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比、電流與匝數(shù)成反比、公式P=UI、功率損耗△P=I²R可以求得降壓變壓器的電流和輸電線上的電流的大小，從而可以求得輸電線和用電器消耗的功率的大小．由于降壓變壓器的負(fù)載能正常工作，則可算出降壓變壓器的原線圈的匝數(shù)之比，同時(shí)能確定接入多少個(gè)燈泡才正常發(fā)光．

解答 解：（1）輸電線路上消耗的功率為△P=10%P=400kW=I₂²r
可知輸電線上電流為I₂=$\sqrt{\frac{△P}{r}}=\sqrt{\frac{400×1{0}^{3}}{1000}}$=20A，
根據(jù)原線圈P₁=U₁I₁，可知I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{4000×1{0}^{3}}{4000}$=10³A
根據(jù)電流與匝數(shù)成反比知T₁的變壓比為
n₁：n₂=I₂：I₁=20：10³=1：50；
降壓變壓器的輸入電流：I₃=I₂=20A
降壓變壓器的輸出電流：${I}_{4}=\frac{90%P}{{U}_{4}}=\frac{3.6×1{0}^{6}}{220}$A
降壓變壓器的匝數(shù)比n₃：n₄=I₄：I₃=$\frac{3.6×1{0}^{6}}{220}$：20=9000：1
（2）用戶得到的功率為P_用=P_總-P_損=4000×10³×（1-10%）
設(shè)能接入N個(gè)燈泡，則P_用=60N代入數(shù)據(jù)得N=6×10⁴個(gè)；
答：（1）升壓變壓器T₁匝數(shù)比為1：50，降壓變壓器T₂匝數(shù)比為9000：11；
（2）要使燈泡均正常發(fā)光，最多可以接6×10⁴個(gè)盞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查遠(yuǎn)距離輸電中的能量損失及功率公式的應(yīng)用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應(yīng)為輸電電壓，不是發(fā)電機(jī)的輸出電壓．本題突破點(diǎn)是由輸電線上的損失功率，從而算出電線上的電流．