Question

4．質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個物體，分別受到F₁和F₂的作用，由靜止開始運動，若兩物體通過相同的位移時，它們動量的變化量相等，則F₁與F₂之比為$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，該時刻兩物體的動能之比為$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．

Answer 1

分析 應(yīng)用動能定理及動能與動量的關(guān)系可以求出力與動量、質(zhì)量、位移間的關(guān)系，然后求出兩力之比，根據(jù)動能的表達(dá)式求出兩物體動能之比．

解答 解：由動能定理得：Fx=E_K-0，
動能與動量大小間的關(guān)系：E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，
則：Fx=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，F(xiàn)=$\frac{{P}^{2}}{2mx}$，
由題意可知，兩物體通過的位移x與動量的變化量P都相等，
則：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{1}x}}{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{2}x}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，
動能之比：$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}$=$\frac{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{1}}}{\frac{{P}^{2}}{2{m}_{2}}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$；
故答案為：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$；$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．

點評 本題考查了求兩力之比、兩物體動能之比，應(yīng)用動能定理、動能與動量的關(guān)系即可正確解題，本題也可以應(yīng)用牛頓第二定律與動能定理、運動學(xué)公式求解．