Question

14．如圖所示，某透明介質(zhì)的截面為直角三角形ABC，其中∠A=30°，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，一束單色光從AC面上距A為$\frac{L}{3}$的D點(diǎn)垂直于AC面射入，恰好在AB面發(fā)生全反射．已知光速為c．求：
（1）該介質(zhì)的折射率n；
（2）光在該介質(zhì)中的速度v
（3）做出光從射入到射出該介質(zhì)的光路圖（標(biāo)出光在每個(gè)界面上的入射角）．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題意，光線恰好在AB面發(fā)生全反射，入射角等于臨界角．根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光束在介質(zhì)中的傳播速度v．
（3）對(duì)照全反射條件，判斷光線在AC面上能否發(fā)生全反射，再作出光路圖．

解答 解：（1）由于光線垂直于AC面射入，故由幾何知識(shí)可得光線在AB面上的入射角為 θ=30°
由題意知，光線恰好在AB面上發(fā)生全反射，所以該入射角等于臨界角，則得全反射臨界角 C=θ=30°．
由sinC=$\frac{1}{n}$，得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin30°}$=2
（2）光束在介質(zhì)中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{2}$
（3）由幾何知識(shí)得：光線在AC面上入射角為60°，大于臨界角C，所以光線在AC面上發(fā)生全反射，由光的反射定律和幾何知識(shí)可知，光線將從BC邊垂直射出，光路圖如圖所示．
答：（1）該介質(zhì)的折射率n是2；
（2）光在該介質(zhì)中的速度v是$\frac{c}{2}$．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，知道臨界角其實(shí)是一種入射角，能靈活運(yùn)用幾何關(guān)系求解入射角和折射角．