Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng))，第Ⅲ象存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，如圖所示。一質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y軸的距離為到x軸距高的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入碰場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出碰場(chǎng)，P點(diǎn)到y軸距離與Q點(diǎn)到y軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問(wèn)：

(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大��；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(3)帶電粒子從Q到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)粒子在電場(chǎng)中由Q到O做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)O點(diǎn)速度v與+x方向夾角為α，Q點(diǎn)到x軸的距離為L，到y軸的距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：

x方向：2L=v0t

y方向：

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度：

粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為：vy=at

又：

解得：tanα=1，即α=45°，粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上。

粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速度大小為

(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，洛倫茲力提供向心力，

有：

根據(jù)幾何關(guān)系可知:

圓心角θ=90°

由以上各式聯(lián)立可得：

(3)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′，則

周期

解得：

所以帶電粒子從Q到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：