Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面MN距地面高，平臺(tái)右端緊接長(zhǎng)度L＝1.6m的水平傳送帶NP，A、B兩滑塊的質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg，滑塊之間壓著一條輕彈簧（但不與兩滑塊栓接）并用一根細(xì)線鎖定，兩者一起在平臺(tái)上以速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；突然，滑塊間的細(xì)線瞬間斷裂，兩滑塊與彈簧脫離，之后A繼續(xù)向N運(yùn)動(dòng)，并在靜止的傳送帶上滑行距離S=0.9m，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，，求

（1）細(xì)線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢(shì)能EP；

（2）若在滑塊A沖到傳送帶時(shí)傳送帶立即以速度=1m/s逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，求滑塊A與傳送帶系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若在滑塊A沖到傳送帶時(shí)傳送帶立即以速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，試討論滑塊A運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移與的大小的關(guān)系？（傳送帶兩端的輪子半徑足夠小）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】（1）設(shè)A、B與彈簧分離瞬間的速度分別為、,則：

細(xì)線斷裂瞬間彈簧釋放的彈性勢(shì)能

解得：，，

（2）滑塊A在皮帶上向右減速到0后向左加速到與傳送帶共速，之后隨傳送帶向左離開，設(shè)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間為：

在相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱

由以上各式得：

（3）設(shè)A平拋初速度為，平拋時(shí)間為，則：

，

若傳送帶A順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到某一臨界值，滑塊A將向右一直加速，直到平拋時(shí)初速度恰為，則

，

討論：

（Ⅰ）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度，則A在傳送帶上與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)后，能與傳送帶保持共同速度，平拋初速度等于，水平射程；

（Ⅱ）若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度，則A在傳送帶上向右一直加速運(yùn)動(dòng)，平拋初速度等于，水平射程。