Question

9．如圖，有一質量為M=2kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質點），由車上P處開始，A以初速度v₁=2m/s向左運動，B同時以v₂=4m/s向右運動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車，兩物塊與小車間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²，求：
（1）求小車總長；
（2）開始時B離小車右端的距離；
（3）從A、B開始運動計時，經6s小車離原位置的距離x．

Answer 1

分析 （1）由于開始時物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動，物塊A、B做減速運動，加速度a大小一樣，A的速度先減為零；A在小車上滑動過程中，B也做勻減速運動，A的速度減小為0后，B繼續(xù)在小車上減速滑動，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關系列式求出此過程中B運動的位移，三段位移之和即為小車的長度；
（2）A在小車上滑動的過程中產生的熱量等于A滑動過程中克服摩擦力做的功，由功能關系即可求出開始時A離小車左端的距離，然后由幾何關系即可求出；
（3）小車和A在摩擦力作用下做加速運動，由牛頓運動定律可得小車運動的加速度，再根據(jù)運動學基本公式即可求解．

解答 解：（1）設最后達到共同速度v，整個系統(tǒng)動量守恒，選取向右為正方向，能量守恒，有：
mv₂-mv₁=（2m+M）v
$μmgL=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}（{2m+M}）{v^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=0.5m/s，L=9.5m
（2）A車離左端距離x₁剛運動到左端歷時t₁，在A運動至左端前，木板靜止．μmg=ma_A，v₁=a_At₁，${x_1}=\frac{1}{2}{a_A}t_1^2$，
解得：t₁=2s，x₁=2m
B離右端距離為：x₂=L-x₁=7.5m
（3）從物塊開始到達共速歷時t₂，有：v=v₂-a_Bt₂，
又：μmg=ma_B，
解得：t₂=3.5s
小車在t₁前靜止，在t₁至t₂之間以a向右加速，以小車與A組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：μmg=（M+m）a
小車向右走位移為：$s=\frac{1}{2}a{（{t_2}-{t_1}）^2}$
接下來三個物體組成的系統(tǒng)以v共同勻速運動了s'=v（6s-t₂）
小車在6s內向右走的總距離為：x=s+s'
代入數(shù)據(jù)得：x=1.625m
答：（1）小車總長為9.5m；
（2）開始時B離小車右端的距離為7.5m；
（3）從A、B開始運動計時，經6s小車離原位置的距離是1.625m．

點評 本題主要考查了運動學基本公式、動量守恒定律、牛頓第二定律、功能關系的直接應用，關鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運動情況，過程較為復雜，難度較大．