Question

已知輪船在靜水中的速度為v₁（保持不變），水流的速度為v₂，河寬為d．為使輪船以最短的時(shí)間渡河，則v₁的方向應(yīng)該

垂直于河岸

，渡河的最短時(shí)間t_min=

d

v1

．為使輪船渡河的位移等于河寬d，必須有v₁＞v₂，且v₁的方向與上游河岸的夾角θ應(yīng)滿足cosθ=

v2

v1

，這樣渡河的時(shí)間t₂=

d

v12-v22

．

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=

d

v1

小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

v2

v1

那么船垂直河岸行駛的速度為v=

v12-v22

所以渡河時(shí)間t=

d

v12-v22

故答案為：垂直于河岸；

d

v1

；

v2

v1

；

d

v12-v22

．

點(diǎn)評(píng)：小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．