Question

17．如圖所示，一左側(cè)為四分之一圓形，右側(cè)為直角梯形的等厚玻璃磚，圓形半徑R=1m，直角梯形的高OP=1m，∠OMN=60°，一束平行藍(lán)光（光束范圍恰好在PQ之間）垂直射向該玻璃磚，經(jīng)折射后在屏幕S上形成一個亮區(qū)．屏幕S至O的距離為OG=（$\sqrt{2}$+1）m，試求：
（1）若左側(cè)四分之一圓形玻璃磚對藍(lán)色光的折射率為n₁=$\sqrt{2}$，右側(cè)直角梯形玻璃磚對藍(lán)色光的折射率為n₂=$\sqrt{3}$，請你求出屏幕S上形成亮區(qū)的長度．（結(jié)果可保留根號）；
（2）若將題干中藍(lán)光改為白光，在屏幕S上形成的亮區(qū)的邊緣是什么顏色，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）屏幕S上形成亮區(qū)由通過左側(cè)四分之一圓形玻璃磚的折射光和右側(cè)通過直角梯形玻璃磚的折射光組成，根據(jù)臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，畫出邊界光線，由幾何知識求解．
（2）白色光中紫光的折射率最大，臨界角C最小，可以知道在屏幕S上形成的亮區(qū)的邊緣是紫色光．

解答 解：（1）①設(shè)藍(lán)光臨界角為C，由全反射的知識：
  sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$    
得臨界角 C=45°           
藍(lán)光剛要發(fā)生全反射時的臨界光線射在屏幕S上的點E，光線AE為折射角為90°時的臨界光線，E點到亮區(qū)中心G的距離為屏S亮區(qū)最右端．由幾何知識可知：
 AB=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R                  
  OB=AB      BD=ABtanC=AB
  GD=OG-（OB+BD）=1 m，$\frac{GE}{AB}$=$\frac{GD}{BD}$
所以有：L₁=GE=$\frac{GD}{BD}$AB=1 m．
②根據(jù)折射定律：對于右側(cè)梯形，由于入射角為30°，正對O點入射的光線經(jīng)梯形折射后到達屏S亮區(qū)最左端

  $\frac{sini}{sinr}$=$\frac{1}{{n}_{2}}$
得折射角  r=60°             
由幾何知識可知：∠FMG=30°
  GM=OG-R
  L₂=FG=GMtgn30°=$\frac{\sqrt{6}}{2}$ m    
所以，屏幕S上形成亮區(qū)的長度  L=L₁+L₂=（1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$）m           
（2）由于白色光中紫光的折射率最大，臨界角C最小，故在屏幕S上形成的亮區(qū)的邊緣應(yīng)是紫色光．           
答：
（1）屏幕S上形成亮區(qū)的長度是（1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$）m．
（2）由于白色光中紫光的折射率最大，臨界角C最小，在屏幕S上形成的亮區(qū)的邊緣應(yīng)是紫色光．

點評 本題是全反射條件和折射定律，正確作出光路圖，靈活運用臨界角公式和幾何知識求解是關(guān)鍵．