Question

兩個(gè)完全相同的物體A、B分別從高度相同、傾角為θ₁、θ₂的兩個(gè)固定斜面頂端由靜止開始下滑，兩物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則兩物體在下滑至底端的過程中（　　）

A．兩物體重力做功之比為1：l

B．重力做功的平均功率之比為sinθ₁：sinθ₂

C．A、B克服摩擦力做功之比為tanθ₁：tanθ₂

D．A、B的機(jī)械能變化量之比為（1-μtanθ₁）：（1-μtanθ₂）

Answer 1

分析：物體下滑過程中只有重力做功，W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，根據(jù)動(dòng)能定理即可判斷滑至底端時(shí)的速率是否相等．

解答：解：A、下滑過程中重力做功：W_G=mgh，高度相同，重力做功相同，故A正確；
B、設(shè)高度為h，斜面的傾角為θ，物體沿斜面方向受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ，物體下滑的時(shí)間t：

1

2

at2=

h

sinθ

所以：t=

2h gsinθ?(sinθ-μcosθ)

，根據(jù)重力的平均功率：

.

P

=

W

t

可得，重力的平均功率與sinθ不是正比例關(guān)系．故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)高度為h，斜面的傾角為θ，下滑過程中摩擦力做功：Wf=μFN?s=μmgcosθ?

h

sinθ

=μmgh?

1

tanθ

．
所以：

WfA

WfB

=

μmgh? 1 tanθ1

μmgh? 1 tanθ2

=

tanθ2

tanθ1

．故C錯(cuò)誤．
D、物體受到的重力之外的力做功等于物體機(jī)械能的改變，所以A、B的機(jī)械能變化量之比為等于摩擦力做功的比值．結(jié)合C的分析可得，D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、重力做功公式的直接應(yīng)用，難度不大，但數(shù)學(xué)公式運(yùn)算復(fù)雜．屬于中檔題目．