Question

甲乙兩個人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，運(yùn)動的線速度之比為v₁：v₂=1：2，那么（　�。�

A．它們運(yùn)行的周期之比8：1

B．它們的軌道半徑之比4：1

C．它們的向心加速度之比1：16

D．它們的向心力之比為1：8

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，列式出方程，求出線速度、向心加速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、B：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
即：
G

Mm

r2

=m

v2

r

得：

r1

r2

=

v22

v12

=

4

1

根據(jù)開普勒第三定律

r3

T2

=k
得：

T1

T2

=

( r1 r2 )3

=

8

1

故AB均正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

所以

a1

a2

=(

r2

r1

)2=(

1

4

)2=

1

16

，故C正確．
D、根據(jù)向心力等于萬有引力F向=G

Mm

r2

所以

F1

F2

=

m1

m2

?(

r2

r1

)2=

1

2

×

1

16

=

1

32

．故D錯誤．
故選ABC．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、向心加速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．