Question

14．如圖所示，一個(gè)重為10牛頓的L形均勻直角支架放在地面上，AO端長(zhǎng)0.8米，BO端長(zhǎng)1.2米，將重為30牛頓、半徑為0.2米的光滑小球用長(zhǎng)0.2米繩懸掛在A端，若支架不傾倒，則應(yīng)在B端至少加力2牛，若將繩子縮短一些，則該力應(yīng)變大（填：“變大”、“不變”或“變小”）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)作用力作用在B點(diǎn)，且與OB垂直時(shí)，該力的力臂最大，在支架上施加的力最�。�
（2）重球受到三個(gè)力的作用，即重力、繩子的拉力和豎直墻面對(duì)球的支持力．重球在這三個(gè)力的作用下平衡．

解答 解：（1）以球與L行支架為研究的系統(tǒng)，由題意和圖1可得，當(dāng)作用力作用在B點(diǎn)，且與OB垂直時(shí)，該力的力臂最大，在支架上施加的力最�。�
系統(tǒng)對(duì)O的力矩有三個(gè)，順時(shí)針?lè)较颍呵虻闹亓Ξa(chǎn)生的力矩：M₁=G₂×R；
逆時(shí)針?lè)较颍篗₂=${F}_{min}•\overline{BO}+\frac{\overline{BO}}{\overline{BO}+\overline{AO}}•{G}_{1}•\frac{\overline{BO}}{2}$
因力矩平衡，得：M₁=M₂即：G×R=F_m×3R
代入數(shù)據(jù)解得：F_min=2N

（2）對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖2所示，重球受到重力G，繩子的拉力F，桿的支持力N，
據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件有：F′cosθ=G₂
繩子對(duì)重球的拉力：$F′=\frac{{G}_{2}}{cosθ}$
其中：sinθ=$\frac{R}{R+l}=\frac{0.2}{0.2+0.2}=\frac{1}{2}$
代入解得：F′=$\frac{\sqrt{3}}{2}{G}_{2}$=15$\sqrt{3}$N
若將繩子的長(zhǎng)度縮短一些，則繩子與豎直方向之間的夾角增大，cosθ減小，F(xiàn)′將增大．
故答案為：2，變大

點(diǎn)評(píng) 該題考查共點(diǎn)力作用下物體的平衡與力矩平衡，其中確定當(dāng)作用力作用在B點(diǎn)，且與OB垂直時(shí)，該力的力臂最大，在支架上施加的力最小是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題目．