Question

【題目】如圖所示，在豎直邊界線 O1 O2 左側(cè)空間存在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C，電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一固定的粗糙絕緣斜面AB，其傾角為30°，A點(diǎn)距水平地面的高度為h=4m．BC段為一粗糙絕緣平面，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=m．斜面AB與水平面BC由一段極端的光滑小圓弧連接（圖中未標(biāo)出），豎直邊界線O1O2右側(cè)區(qū)域固定一半徑為R=0.5m的半圓形光滑絕緣軌道，CD為半圓形光滑絕緣軌道的直徑，C、D兩點(diǎn)緊貼豎直邊界線O1O2，位于電場(chǎng)區(qū)域的外部（忽略電場(chǎng)對(duì)O1O2右側(cè)空間的影響）．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=1kg，帶電荷量為q=0.1C的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在A點(diǎn)由靜止釋放，且該小球與斜面AB和水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ= （g取10m/s2）．求：

（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)所受軌道的壓力大��；

（3）小球落地點(diǎn)距離C點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

【答案】（1） m/s（２）30N （３） m

【解析】（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，由A點(diǎn)至C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

（mg+Eq）h－μ（mg+Eq）cos30°－μ（mg+Eq）L=－0

則得

vC== m/s=m/s

（2）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在由C點(diǎn)至D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

=+mg2R 在最高點(diǎn)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：

FN+mg=

聯(lián)立解得：FN=－5mg=1× N－50 N =30N

vD== m/s=m/s

（3）小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的加速大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+qE=ma

則得：a=g+=10 m/s2+ m/s2=20m/s2

應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式可得：

x=vDt，2R=at2

聯(lián)立得：x=vD=× m = m