Question

15．在豎直平面內(nèi)有一個(gè)半圓形軌道ABC，半徑為R，如圖所示，A、C兩點(diǎn)的連線水平，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)．其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的．有一個(gè)質(zhì)量為m的乙物體靜止在B處，另一個(gè)質(zhì)量為2m的甲物體從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，甲物體運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)與乙物體發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合成一個(gè)整體，甲乙構(gòu)成的整體滑上BC軌道，最高運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，OD與OB連線的夾角θ=60°．甲、乙兩物體可以看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求：
（1）甲物與乙物體碰撞過(guò)程中，甲物體受到的沖量．
（2）甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，甲乙構(gòu)成的整體對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力．
（3）甲乙構(gòu)成的整體從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其做的功．

Answer 1

分析 （1）先研究甲物體從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出A剛下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度，再由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可對(duì)甲，運(yùn)用動(dòng)量定理求甲物與乙物體碰撞過(guò)程中，甲物體受到的沖量．
（2）甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，對(duì)于甲乙構(gòu)成的整體，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)整體的支持力，再由牛頓第三定律求得整體對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力．
（3）甲乙構(gòu)成的整體從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)量定理求摩擦力對(duì)其做的功．

解答 解：（1）甲物體從A點(diǎn)下滑到B點(diǎn)的過(guò)程，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR=$\frac{1}{2}$•2mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{2gR}$，
甲乙碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向左方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=（m+2m）mv，解得：v=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2gR}$，
甲物與乙物體碰撞過(guò)程，對(duì)甲，由動(dòng)量定理得：
I_甲=2mv-2mv₀=-$\frac{2}{3}$m$\sqrt{2gR}$，方向：水平向右；
（2）甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，對(duì)甲乙構(gòu)成的整體，
由牛頓第二定律得：F-（m+2m）g=（m+2m）$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：F=$\frac{17}{3}$mg，
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道的壓力F′=F=$\frac{17}{3}$mg，方向：豎直向下；
（3）對(duì)整體，從B到D過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-3mgR（1-cos60°）+W_f=0-$\frac{1}{2}$•3mv²，
解得，摩擦力對(duì)整體做的功為：W_f=-$\frac{1}{6}$mgR；
答：（1）甲物與乙物體碰撞過(guò)程中，甲物體受到的沖量大小為：$\frac{2}{3}$m$\sqrt{2gR}$，方向：水平向右．
（2）甲物體與乙物體碰撞后的瞬間，甲乙構(gòu)成的整體對(duì)軌道最低點(diǎn)的壓力大小為：$\frac{17}{3}$mg，方向：豎直向下．
（3）甲乙構(gòu)成的整體從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其做的功為-$\frac{1}{6}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵按時(shí)間順序分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，知道碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒定律．摩擦力是阻力，運(yùn)用動(dòng)能定理是求變力做功常用的方法．