Question

13．如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v²圖象如圖乙所示．（　�。�

• A． 小球的質(zhì)量為$\frac{aR}$
• B． 當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小�?\frac{R}$
• C． v²=c時，小球受到的彈力方向向上
• D． v²=3b時，小球受到彈力大小等于重力大小的2倍

Answer 1

分析 小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球的重力與桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)圖象、應(yīng)用向心力公式、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、B、由圖象知，當(dāng)v²=0時，F(xiàn)=a，故有：F=mg=a，由圖象知，當(dāng)v²=b時，F(xiàn)=0，桿對小球無彈力，此時重力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力，有：
mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$，
得：g=$\frac{R}$；
當(dāng)F=a，有：F=mg=a，得：m=$\frac{aR}$，故A正確，B錯誤；
C、由圖象可知，當(dāng)v²=c時，有：$\frac{m{v}^{2}}{r}＞mg$，可知桿對小球的作用力的方向向下，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�桿的彈力方向向上，故C正確
D、由圖象可知，當(dāng)v²=3b時，由${F}_{合}=\frac{{mv}^{2}}{R}$，故有：
F+mg=$\frac{3mb}{R}=\frac{m×3b}{R}$=$\frac{\frac{aR}×3b}{R}=3a$，
得：F=2mg，故D正確
故選：ACD．

點評 本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．